一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

    　　下列各题均附有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡相应的题号上将正确答案的代号涂黑。

    　　2.若a<0，则化简后为

    　　（A）　　(B)　　    (C)    　　(D)

    　　3.一元二次方程x²+px+q=0的两根为3，那么二次三项式x²+pX+q可分解为

    　　（A）(x+3)(x-4)　　　　(B)(x-3)(x+4)

    　　(C)x-3)(x-4)　　　　　        (D)(x+3)(x+4)

    　　4.数据5，7，4，0，5，4，9，7，6，4的中位数和众数分别为

    　　（A）5和5　　        （B）4和5　　         （C）5和4　　         （D）4.5和5

    　　6.已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①k>0,b>0;②k>0,b<0;③k<0,b>0;④k<0,b<0.其中正确结论的个数是

    　　（A）1    　　（B）2     　　（C）3    　　（D）4

    　　7.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是

    　　(A)a>b>c      　　　　(B)a>c>b

    　　(C)a>b=c　　　　      (D)a、b、c的大小关系不能确定

    　　8.过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm最短的弦长为2cm，则OM的长为

　　（A）      　　(B)　　    (C)1cm　　     (D)3cm

    　　9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AC、AB都相切，又⊙O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为

    　　（A）1　　     （B）    　　（C）    　　（D）

    　　10.如图，三个半径为r的等圆两两外切，且与△ABC的三边分别相切，则△ABC的边长为

　　（A）2r    　　(B)    　　(C)3r    　　(D)

    　　11.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高。下列结论：①∠BCD=60°；②四边形EHCF为菱形；③；④以AB为直径的圆与CD相切于点F。

　　其中正确结论的个数是

    　　（A）1    　　（B）2     　　（C）3    　　（D）4

    　　12.已知下列四个命题：

    　　①过原点O的直线的解析式为y=kx(k≠0)

    　　②有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等。

    　　③有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。

    　　④在同圆或等圆中，若周角不等，则所对的弦也不等。

    　　其中不正确的命题是：

    　　（A）只有①②     　　　　（B）①②③    　　　　（C）①②④     　　　　（D）②③④

第II卷（非选择题）

　　二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

   　　13.分解因式：1-m²-n²+2mn=________.

　　14.方程组的解是________.

    　　16.在平行四边形ABCD中，AB=，AD=，BD⊥AD，以BD为直径的⊙O交AB于E，交CD于，则平行四边形ABCD被⊙O所截得阴影部分的面积为________.

　　三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）

　　17.计算：

　　18.已知：，求的值。

　　四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

　　19.解方程：

    　　20.今年入夏以来，湖北部分地区旱情严重。为缓解甲乙两地旱情，某水库计划向甲、乙两地送水，甲地需水量为180万立方米，乙地需水量为120万立方米，现已两次送水，往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84万立方米；往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米，问：完成往甲地、乙地送水任务还各需多少天？

　　五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

    　　21.如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，AC是⊙O₁的切线且交⊙O₂于点C，AD是⊙O₂的切线且交⊙O₁于点D，连结DB、CB、AB。

　　(1)求证：AB²=BC·BD；

    　　（2）延长CB交⊙O₁于点E，延长DB交⊙O₂于点F，求证：△AEC≌△ADF.

    　　22.在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，且，若关于x的方程有两个相等的实数根，又方程2x²-(10sinA)x+5sinA=0的两实数根的平方和为6，求△ABC的面积。

　　六、（本大题10分）

　　23.抛物线与x轴交于A(x₁,0),B(x₂,0)(x₁<0<x₂两点，与y轴交于C点，且满足(OA+OB)²=OC²+16.

    　　（2）设M、N是抛物线在x轴上方的两点，且到x轴的距离均为1，点P是抛物线的顶点。问：过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C？试证明你的结论。

　　七、（本大题18分）

    　　24.已知：如图，点O₁在x轴的正半轴上，⊙O₁与X轴交于C、D两点。半径为4的⊙O与x的负半轴交于G点。⊙O与⊙O₁的交点A、B在y轴上，设⊙O₁的弦AC的延长线交⊙O于F点，连结GF，且AF=。

    　　（1）求证：C为线段OG的中点；

    　　（2）连结AO₁，作⊙O₁的弦DE，使DE//AO₁，求E点的坐标。

    　　（3）线段EA、EB（或它们的延长线）分别交⊙O于点M、N。问：当点E在弧ADB（不含端点A，B）上运动时，线段MN的长度是否会发生变化？试证明你的结论。

　　三、（每小题6分，共12分）

　　17、解：原式=...........................(4分）

　　　　　　　　= ..........................(6分）

　　18、解：

　　　 ................(4分）

　　 ................（6分）

　　四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

　　19、解：原方程或化为

　　设，则原方程变为，整理得：......（2分）

　　解得.......（4分）

　　当时，原方程无解当y=2时，。............(6分）

　　经检验是原方程的根。.................（7分）

　　∴原方程的根为.................(8分）

　　五、（本大题共2个小题，每个小题8分，共16分）

　　21、证明：（1） ∵AC为⊙O ₁ 的切线，∴∠BAC=∠D，同理∠DAB=∠C....................（2分）

　　∴△ABC∽△DBA，∴......................（3分）

　　即AB² =BC·BD...............................（4分）

 　　（2）连结ED，则  ∠ADE=∠ABE=∠BAC+∠C，∠AED=∠ABF=∠BAD+∠ADB。由（1）知△ABC∽△DBA， 
　　∴∠BAC+∠C=∠BAD+∠ADB。∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD。....................（7分）  

    　　而∠AEB=∠ADB，∠C=∠F，∴△AEC≌△ADF.......（8分）

　　 22、解： ∵方程有相等实数根，

　　 ∴ 得a ² +b ² =75

　　 ∴c² =75,  ∴a ² +b ² =c ²

    　　故△ABC是直角三角形，且∠C=90°.........................（2分）

    　　设x ₁ ,x ₂ 是2x ² -(10sinA)x+5sinA=0的两实数根。

    　　则x ₁ +x ₂ =5sinA,

　　而

　　∴ (5sinA) ² -5sinA-6=0，解得，或（舍去）.........（5分）

　　在Rt△ABC中， ， 。

    　　故 ........................（8分）