第Ⅰ卷

　　一、选择题（第1-10小题每小题选对得2分，第11-15小题每小题选对得3分）

　　1、下列计算正确的是

　　（A）。　　（B）。

　　（C）。 　　（D）。

　　2、轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B观测到轮船的方向是

　　（A）南偏西35°。　　　（B）北偏西35°。

　　（C）南偏东35°。　　　（D）南偏东55°。

　　3、2000年3月31日出版的《南方周末》报上刊登一幅××市自来水公司年度利润表（如图），观察该图表知，下列四个说法中错误的是

　　

　　（A）1996年的利润比1995年的利润增长一2145.33万元。

　　（B）1997年的利润比1996年的利润增长5679.03万元。

　　（C）1998年的利润比1997年的利润增长315.57万元。

　　（D）1999年的利润比1998年的利润增长-7706.77万元。

　　4、如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是

　　（A）a<0。　　 （B）a<-1。 　　（C）a>1。　　 （D）a>-1。

　　5、若菱形的边长为4，它的一个内角为126°，则较短的对角线的长为

　　（A）4sin54°。　　　（B）4cos63°。

　　（C）8sin27°。　　　（D）8cos27°。

　　6、当代数式的值为7时，代数式的值是

　　（A）4。　　　 （B）0。 　　　（C）-2。 　　　（D）-4。

　　7、已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图像经过第二、三、四象限，则

　　（A）m>0 ,n>0。 　（B）m<0, n>0。 　（C）m>0, n<0。　 （D）m<0 , m<0。

　　8、下列方程中，两实数根的和等于2的方程是

　　（A）。 　　（B）。

　　（C）。 　　（D）。

　　9、已知二次函数，如果a>b>c，且a+b+c=0，则它的图像可能是

　　

　10、如图，已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4：5，E是AB上的一点，沿CE将△EBC向上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则等于

　　（A） 　　　（B）。 　　　（C） 　　　　（D）。

　　11、从1999年11月1日起，国家对个人在银行存款的利息征收利息税，税率是20%（即存款到期后利息的20%），储户取款时由银行储蓄点代扣代收。某人于1999年11月5日存入期限为1年的人民币16000元，年利率为2.25%，到期时银行应向储户支付现金

　　（A）16360元。　 （B）16288元。　 （C）16324元。　 （D）16000元。

　12、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC垂直于一腰BC，且AC平分∠BAD，若梯形的中位线的长为p，则梯形ABCD的周长为

　　（A）。　　　 （B）3p。 　　　　（C）。　　（D）4p。

　　13、若对于任何实数x，分式总有意义，则C的值应满足

　　（A）C>4．　　　　（B）C<4。　　　 （C）C=4。 　　　（D）C≥4。

　　14、在直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线最多可以作

　　（A）2条．　　　　（B）3条。 　　　（C）4条。 　　　（D）6条。

　15、如图，正五边形ABCDE中，若对角线AC=6，则正五边形的边长为

　　（A）。　 （B）。　 （C）。 　（D）。

 

　　第Ⅱ卷

　　二、填空题（每小题3分，共15分）

　　16、计算：_____。

　　17、方程组的解是_____。

　　18、四边形ABCD中，如果_____，那么对角线AC和BD互相垂直（只需填出使结果成立的一种情况即可）。

　　19、若a<b<0，将1，1-a，1-b这三个数按由小到大的顺序用“<”连接起来：_____。

　20、如图，⊙O′的弦AB是⊙O的直径，点O′在⊙O上，设图中两个阴影部分的面积分别为S和S′，则S′：S=_____。

　　

　　三、解答题（本题共7小题，共50分）

　　21、（本题满分6分）

　　下表明某中学对本校初中二年级女生身高情况进行抽测后所得的部分资料（身高单位：cm，测量时精确到1cm）。

分组编号	分组	频率
1	145.5～148.5	0.02
2	148.5～151.5	0.04
3	151.5～154.5	0.08
4	154.5～157.5	0.12
5	157.5～160.5	0.30
6	160.5～163.5	0.20
7	163.5～166.5	0.18
8	166.5～169.5	0.06

　　已知道身高在151cm（含151cm）以下的被测女生共3人。

　　（1）求所有被测女生总数；

　　（2）求身高在161cm（含161cm）以上的被测女生数；

　　（3）被测学生身高的中位数落在8个小组中的哪个小组内？

　　22、（本题满分6分）今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分。若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修筑方案（在给出的三张正方形图纸上分别画图，并简述画图步骤）。（图已略去）

　　23、（本题满分6分）

　某公园草坪的护拦是由50段形状相同的抛物线形组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管（如图一）作成的立柱。为了计算所需不锈钢管立柱的总长度。设计人员利用图二所示的坐标系进行计算。

　　（1）求该抛物线的解析式；

　　（2）计算所需不锈钢管立柱的总长度。

　　24、（本题满分6分）

　如图，⊙与⊙相交于A、B两点，AC为⊙的直径，CA、CB的延长线分别交⊙于点D、E，AC=6cm，BE=11cm，AD=BC。

　　求：（1）BC的长；

　　（2）∠DEC的余弦值；

　　（3）两圆⊙与⊙的圆心距。

　　25、（本题满分8分）

　　我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。

　　当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研制了三种可行方案：

　　方案一：将蔬菜全部进行粗加工。

　　方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。

　　方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成。

　　你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

　　26、（本题满分8分）

序号	方程	方程的解
1			______
2
3
┆	┆	┆	┆

　　（1）如表，方程1，方程2，方程3，……，是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的空白处；

　　（2）若方程的解是，，求a、b的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？

　　（3）请写出这列方程中的第n 个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程。

　　27、（本题满分10分）

　　已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q分别是边AB、BC上的动点，且点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合。

　（1）在以下五个结论中：

　　①∠CQP=45°； ②PQ=AC；③以A、P、C为顶点的三角形全等于△PQB；④以A、P、C为顶点的三角形全等于△CPQ；⑤以A、P、C为顶点的三角形相似于△CPQ，一定不能成立的是_____（只需将结论的代号填入题中的横线上）。

　　（2）设AC=BC=1，当CQ的长取不同的值时，△CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有的情况；若不可能，请说明理由。

　　

　　2000年山东中考试题参考答案：

　　一、选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
答案	B	C	D	B	C	A	D	D	A	A	B	C	A	C	A

　　二、填空题

　　16、。 17、x=2，。

　　18、①AB=AD，BC=CD；②ABCD是正方形；③ABCD是菱形等。

　　19、1<1-b<1-a。 20、π+1（或4.14）。

　　三、解答题

　　21、解：（1）被测女生总数为。

　　（2）身高为161cm（含161cm）以上的女生人数为50×0.44=22（名）。

　　（3）被测学生身高的中位数落在第5组。

　　22、方案（1）分别连结正方形两组对边的中点。

　　（1） （2） （3）

　　 　　　　

　　方案（2）画出正方形两条对角线。

　　方案（3）分别在AB、BC、CD、DA上截取AE=BF=CG=DH。

　　连接EG、FH即可。

　　23、解：（1）所求抛物线是：。①

　（2）由不锈钢管的间距是0.4m，故把AC五等分后，过分点，，，分别作x轴的垂线，交抛物线于，，，点，这些点的纵坐标为相应立柱的高，如图。

　　把、的坐标分别代入①式，得

　　。

　　

　　由抛物线的对称性可知，，。

　　∴在50段护栏中所需不锈钢的长度为：。

　　24、解：（1）设BC=x cm，则AD=x cm。

　　由切割线定理的推论知CA·CD=CB·CE。

　　∴6(6+x)=x(x+11)，

　　即。

　　解得BC=4cm。

　　（2）连接AB，

　　解得。

　　（3）连结AE，解得。

　　25、解：选择第三种方案获利最多。

　　方案一：总利润。

　　方案二：总利润。

　　方案三：设15天内精加工蔬菜x吨，粗加工蔬菜y吨。

　　依题意得：，解得：。

　　总利润：。

　　综合以上三种方案的利润情况知：，

　　所以第三种方案获利最多。

　　26、解：（1）经检验，，是原方程的根。

　　（2）它是（1）中所给一列方程中的一个，是第4个。

　　（3）这个方程的第n个方程为

　　。（n≥1，n为整数）

　　它的解为。

　　检验：当时，

　　左边=

　　2-1=1=右边。

　　当时，

　　左边==右边。

　　所以，是方程的解。

　27、解：（1）①，④

　　（2）可能，例如：过Q作QP⊥BC交AB于P点，连结CP，则△CPQ为直角三角形。

　　作∠CAB的平分线AO，交BC于O点，作于点，∴，以O为圆心，OC为半径作⊙O，⊙O与AB相切，切点为，与CB的交点为D，设CO=t，则

　　CD=2t，OB=1-t。

　　由△ABC∽△OB得：

　　 ， ∴， ∴。

　　∴。

　　∴当Q与点D重合时，以CQ为直径的圆与AB相切，切点为，连结、，为直角三角形，此时共有两个直角三角形。

　　当Q点的线段CD上时（不与C、D重合），

　　，以CQ为直径的圆与AB相离，此时只有一个直角三角形CQP。

　　当Q 点在DB上时，（不与D、B重合），，以CQ为直径的圆与AB有两个交点，分别连结点与点C和Q，得直角三角形和，此时有三个直角三角形。