一、填空题（每小题3分，共36分。）

　　1、|-2000|=____。

　　2、当x=____时，分式的值为零。

　　3、计算：。

　　4、在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线____。

　　5、抛物线的对称轴是直线x=____

　6、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，则∠D=_____。

　　7、不等式组的解集是_____。

　　8、某种商品降价10%后，单价为180元，则降价前它的单价是_____元。

　9、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，若_____，则CE=DE，（只需填写一个你认为适当的条件）。

　　10、用一张边长分别为10cm、8cm的矩形纸片做圆柱的侧面，所得圆柱的底面半径为_____（结果可带π）。

　　11、有一列数：1，2，3，4，5，6，…

　　当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了_____个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n>m）时，共数了_____个数。

　12、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示。那么可以知道：

　　（1）这是一次_____米赛跑；

　　（2）甲乙两人中先到达终点的是_____；

　　（3）乙在这次赛跑中的速度为_____米/秒。

 

　　二、选择题（每小题3分，共18分）

　　13、在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于原点的对称点的坐标是

　　（A）（-1，-2）。 　（B）（1，2）。 　（C）（2，-1）。 　（D）（1，-2）。

　　14、化简：的结果是

　　（A）0．　　　　　　（B）。　　　　（C）。 　　　（D）。

　15、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则下列结论中正确的是

　　（A）。 　　　　　　　（B）。

　　（C）。　　　 （D）。

　　16、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少。若设篮球有x个，排球有y个，则依题意得到的方程组是

　　（A）。 　（B）。 　（C）。　 （D）。

　　17、抛物线不经过

　　（A）第一像限。　　 　　　　　　　（B）第二像限。

　　（C）第三像限。 　　　　　　　　　（D）第四像限。

　　18、△ABC是等边三角形，它的边长等于⊙O的直径，那么

　　（A）△ABC的周长小于⊙O的周长。　 （B）△ABC的周长等于⊙O的周长。

　　（C）△ABC的面积大于⊙O的面积。　 （D）△ABC的面积等于⊙O的面积。

 

　　三、（每小题6分，共12分。）

　　19、已知方程的一个根是-2，求它的另一根及k的值。

　　20、化简：。

 

　　四、（每小题8分，共16分。）

　　21、已知矩形ABCD中，有两点E、F，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形，请你画出一个符合条件且结论成立的图形，并完成证明过程。

　　22、一次实习作业课中，甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5次测量，所得数据如下表所示：

所测得的旗杆高度 （单位：米）	11.90	11.95	12.00	12.05
甲组测得的次数	1	0	2	2
乙组测得的次数	0	2	1	2

　　现已算得乙组所测得数据的平均数为，方差。

　　（1）求甲组所测得数据的中位数与平均数。

　　（2）问哪一组学生所测得的旗杆高度比较一致？

 

　　五、（每小题9分，共18分。）

　23、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心、CA的长为半径的圆分别交AB、CB于E、M，AC的延长线交⊙O于D，连结DE交CB于N，连结BD。

　　求证：（1）△ABD是等腰三角形；

　　（2）。

　24、对于所温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x与华氏

　　（°F）温度y有如下的对应关系：

x（℃）	…	-10	0	10	20	30	…
y（°F）	…	14	32	50	68	86	…

　　（1）通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式。

　　（2）某天，南昌的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？

 

　　六、（每小题10分，共20分）

　25、如图，已知C、D是双曲线在第一像限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是，连结OC、OD。

　　（1）求证：；

　　（2）若∠BOC=∠AOD=α，，，求直线CD的解析式；

　　（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由。

　26、如图，已知O是正方形ABCD对角线AC上一点， 以O为圆心、OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F。

　　（1）求证：CD与⊙O相切。

　　（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径；

　　（3）对于以点M、E、A、F以及CD与⊙O的切点为顶点的五边形的五条边，从相等关系考虑，你可以得出什么结论？请给出证明。

　　

　　2000年江西中考试题参考答案：

　　一、填空题

　　1、2000． 2、3。 3、。 4、垂直。 5、1。 6、120°。 7、x<-2。 8、200。9、AB⊥CD。 10、或。 11、5，n-m+1。 12、（1）100；（2）甲；（3）8。

　　二、选择题

　　13、D． 14、B。 15、B。 16、C。 17、C。 18、A。

　　三、19、解：方程的另一根是，k的值是-1。

　　20、解：原式=。

　四、21、解：符合条件且结论成立的图形如右图所示：证明（略）。

　　22、解：（1）甲组学生所测得的数据的中位数是12.00，

　　平均数。

　　（2）， ∵，

　　∴乙组学生所测得的旗杆高度比较一致。

　　五、23、证明（1）从略。

　　（2）考虑Rt△DNC~Rt△BAC。

　　24、解：（1）①描点连线（略）。

　　②通过观察可猜测：y是x的一次函数。

　　③设y=kx+b， y=1.8x+32。

　　④验证：将其余三对数值；；。

　　分别代入y=1.8x+32，得：

　　14=1.8×(-10)+32； 68=1.8×20+32； 86=1.8×30+32。

　　结果等式均成立。

　　∴y与x的函数关系式是y=1.8x+32。

　　（2）当y=91时，有91=1.8x+32，解得：x≈32.8。

　　32.8-8=24.8≈25（℃）。

　　答：这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温约高25℃。

　六、25、（1）证明：过点C作CG⊥x轴，垂足为G，则，。

　　∵点在双曲线上，

　　∴。

　　∵在Rt△OCG中，CG<OC<CG+OG,

　　∴。

　　（2）解：在Rt△GCO中，∠GCO=∠BOC=α

　　，即：，。

　　∵，，

　　∴，即。

　　解之，得， ∵负值不合题意，

　　∴。

　　∴点C的坐标为（1，3）。

　　∵点C在双曲线上。

　　∴，即m=3。

　　所以，双曲线的解析式为。

　　过点D作DH⊥x轴，垂足为H。

　　则。

　　在Rt△ODH中，，

　　即：。 又，则，

　　解之，得

　　∵负值不合题意，

　　∴，。

　　∴点D的坐标为（3，1）。

　　设直线CD的解析式为y=kx+b。

　　则有：，解得。

　　∴直线CD的解析式为y=-x+4。

　　（3）解：双曲线上存在点P，使得：，这个点P就是∠COD的平分线与双曲线的交点。

　　证明如下：

　　∵点P在∠COD的平分线上。

　　∴点P到OC、OD的距离相等。

　　又。

　　∴。

　26、（1）证明：连结OM，则OM⊥BC，过O作ON⊥CD于N。

　　则有ON=OM。

　　（2）解：设⊙O的半径为R，则OM=R。解得。

　　（3）解：对五边形MEAFN的五条边，从相等关系考虑，有：①AE=AF=MN； ②EM=FN

　　证明如下：

　　①∵∠OMC=∠ONC=∠MCN=90°，OM=ON，

　　∴四边形OMCN是正方形。

　　，。

　　在Rt△MNC中，。

　　∵BC切⊙O于M， ∴。

　　∴。

　　同理。

　　∴。

　　∴AE=AF=MN。

　　②在Rt△EBM和Rt△FDN中，

　　

　　∴△EBM≌△FDN。

　　∴EM=FN。