一、填空题（每小题2分，共30分）

　　1、已知|a|=2，那么a=_____。

　　2、计算：。

　　3、不等式的解集是_____。

　　4、分解因式：。

　　5、一元二次方程的根是______。

　　6、如果菱形的一个角为60°，边长为4，那么它的面积是_____。

　　7、已知y与（x+1）成反比例，并且当x=1时，y=2，则当x=0时，y=_____。

　　8、将写成的形式是_____。

　　9、一个正多边形的中心角是36°，这个正多边形的边数是_____。

　　10、如果两个相似三角形对应高分别是2cm、3cm，那么这两个相似三角形面积比是______。

　11、某物体运动的路程S（千米）与运动时间t（小时）成正比例关系，它的图像如右图所示，则当t=3小时时，物体运动所经过的路程为_____千米。

　　12、已知等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角是_____。

　　13、在一次英语口试中，10名学生的得分为70，90，80，50，80，80，60，100，80，90，则这次英语口试中学生得分的众数为______。

　14、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，CD与⊙O切于C，那么∠CAB=_____度。

　　15、已知弓形的弧所对的圆心角为60°，弓形的弦长为a，则这个弓形面积是_____。

 

　　二、选择题（每小题3分，共15分）

　　16、下列各式中计算正确的是

　　（A）。　　　（B）。

　　（C）。　　 （D）。

　　17、已知一元二次方程有两个实数根，则实数a的取值范围是

　　（A）a<9。　　 （B）a≤9。 　　（C）a≥-9。　　 （D）a>-9。

　　18、有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为米，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是

　　（A），60°。 　（B），30°。　 （C），60°。　（D），30°。

　　19、一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则一次函数的图像

　　（A）第一像限。 　　（B）第二像限。

　　（C）第三像限。　　 （D）第四像限。

　　20、⊙O半径为2cm，点P是⊙O外一点，OP的长为3cm，那么以P为圆心，且与⊙O相切的圆的半径一定是

　　（A）1cm或5cm。　　 （B）1cm。

　　（C）5cm。　　　　　（D）1cm或4cm。

 

　　三、解答与作图（共75分）

　　21、（5分）计算：

　　。

　　22、（5分）先化简下面的代数式，再求值：

　　，其中。

　23、（5分）如图，已知平行四边形ABCD，试用两种方法，将平行四边形ABCD分成面积相等的四个部分。

　　（要求用文字简述你所设计的两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图。）

　24、（6分）已知：如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG，求证：AG=AD。

 

 

　25、（6分）如图，在一块矩形的铁皮上有一点P，现要在这块铁皮上剪去一个等腰直角三角形，把它加工成零件，请你在已知矩形ABCD上求作这个等腰直角三角形，使它的直角顶点为P，斜边落在AD上。（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明。）

　　26、（6分）已知反比例函数与一次函数y=kx+b的图像都经过点（-2，-1），且在x=3时这两个函数值相等，求这两个函数的解析式。

　　27、（6分）解方程：。

　28、（7分）已知：如图，圆内接四边形ABCD，过C点作对角线BD的平行线交AD的延长线于E点。

　　求证；DE·AB=BC·CD。

　　29、（8分）列方程（组）解应用题：某校1999年秋季初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2000年秋季初一年级招生数增加20%，高一年级招生数增加15%，这样2000年秋季初一、高一年级招生总数比1999年将增加18%，求2000年秋季初一、高一年级的计划招生数各是多少。

　30、（9分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AO为⊙Oˊ的直径，⊙O的弦AC交⊙Oˊ于D点，OC和BD相交于E点，AB=4，∠CAB=30°，求：CE、DE的长。

　　31、（12分）已知抛物线与x轴相交于不同的两点，（B在A的右边，）又抛物线与y轴相交于C点，且满足。

　　（1）求证：4p+5q=0；

　　（2）问是否存在一个圆Oˊ，使它经过A、B两点，且与y轴相切于C点？若存在，试确定此时抛物线的解析式及圆心Oˊ的坐标；若不存在，请说明理由。

　　

　　2000年福建省四地市中考数学参考答案：

　　一、填空题

　　1、±2 ； 2、 ； 3、； 4、(2a-b)(2a+b-1) ； 5、 ； 6、；7、4 ； 8、 ； 9、10 ；10、4：9； 11、45；

　　12、80°、20°或50°、50°； 13、80 ； 14、30； 15、。

　　二、选择题：

　　16、D； 17、B； 18、C； 19、C； 20、A。

　　三、解答与作图

　　21、解：原式=。

　　22、解：原式=。

　　当时，原式=。

　23、方法一：连结AC、BD，即将◇ABCD的面积四等分；

　　方法二：过AB、CD的中点F、E作直线EF，连结AE、BE，即将◇ABCD的面积四等分。

　　24、提示：易证：△GCA≌△ABD。

　25、答案如图示：

　　26、解：反比例函数为：。

　　一次函数的解析式为

　　27、解：原方程的根是。

　　28、简证：如题图，连结AC，则∠BAC=∠BDC，由△CDE∽△ABC，

　　则有，即DE·AB=BC·CD。

　　29、解：设2000年秋季初一年级招生数为x人，高一年级招生数为y人，

　　根据题意，得：

　　解得x=360，y=230。答：（略）

　　30、如题图，连结OD、BC，易知△OED∽△CEB，

　　∴

　　∴,。

　　在Rt△AOD和Rt△ABC中，

　　∠OAD=30°，AB=4，

　　∴，，

　　∴

　　又在Rt△BDC中，，

　　∴。

　31、解：（1）由已知，可得：

　　

　　又∵，

　　即：，

　　∴， ∴4p+5q=0。

　　（2）答：存在满足条件的⊙O’，其理由如下：设⊙O’满足条件，则OC是⊙O’的切线，由切割线定理知。

　　又∵抛物线与y轴交于C点，

　　∴点C的坐标为（0，q），∴OC=|q|。

　　∴，即，。

　　解得：。

　　i）当q=0时，不满足题设条件。

　　ii）当q=2时，，此时抛物线方程为。

　　∴点C的坐标为（0，2），抛物线的对称轴为。

　　∵圆心Oˊ在AB的垂直平分线上，OˊC⊥y轴，

　　∴圆心Oˊ的坐标为（）。

　　iii）当q=-2时，，此时抛物线为。

　　∵

　　∴A、B在y轴的两侧。

　　故过A、B的圆必与y轴相交不可能相切，因此，q= -2时也不满足题设条件。

　　综上所述，满足条件的⊙Oˊ是存在的，它的圆心坐标为，此时抛物线的解析式为

　　。