培养数学优异生的实验研究(摘要)

执笔：王尔高 王蓓蓓 陆广田
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　　延安中学是一所重点中学，理科教学尤其见长，特别是在数学尖子培养方面取得了一定成绩。自1985年起，我校学生在37届、38届美国中学生数学竞赛中获团体第二名，在第六届美国初中数学邀请赛中获团体第一名，尤其在1991年上海市初三数学竞赛中，我校有34名学生获奖。竞赛成绩的取得具有一定的偶然性，但这偶然性是否寓于必然之中，是否会有按奥林匹克数学教育规律实施的必然结果，这不仅需要进行经验总结，更有进一步进行科学研究的必要。为此，我校数学组拟定了"培养数学优异生"的研究课题，以实施奥林匹克数学教学为手段开展教学研究，即以全面提高学生"数学素质"为目标，在发展和完善学校实施奥林匹克数学教学体系的同时，积极探索培养"数学优异生"的行之有效的教学手段、方法、原理和理论。

一．培养方法及过程

　(一)科学选苗，确定实施对象
　　在数学教学中，较早的识别和培养数学苗子是人才竞争的需要，也是中学数学教学现实的要求。数学苗子显露在什么时期，其标准是什么，在这方面有代表性研究成果的是帕斯尔、莱布尼兹、克鲁捷茨基等学者。1977年在约翰霍普金斯大学正式进行SMPY的研究，用SAT-M作为主要标准，研究结果表明真正的英才会在十二、三岁加速地焕发其智力的优秀性，具有迅速准确推理的学生能够达到预期的教育要求，这一研究成果为数学优异生的培养提供了理论和实践依据，因此我们在平时的数学辅导、考察中，不失时机地捕捉学生创造性思维能力的差异(如思维的敏捷性、独特性、转化知识、调整思维的能力)及对数学酷爱的程度，对其中的佼佼者作为重点培养的苗子，谓之小研究生，指派教师特别辅导。如现在的高三(4)的陈晓敏同学在初中时参加数学小组活动中，对一些数学问题的思考常表现出其独特的思维方法，被指导老师选中作为研究生培养，至今，他在各项数学竞赛中名列前茅，在今年的全国高中数学联赛中跻身前六名，进入冬令营，又如现在高二(4)班王海涛同学在初中阶段竞赛成绩并不显露，但他酷爱数学，投入的时间非一般学生所及，被指导老师作为小研究生，在94年美国数学竞赛中获一等奖，在94年的高中数学联赛中获二等奖。

　　由于低年级数学竞赛及美国的初中数学竞赛试题均为标准化试题，答卷难以反映学生思维过程，因此竞赛的成绩也不足以反映学生的智力的实际水平和今后的发展潜力，也就是"早慧生"未必是理想中的苗子，因此我们在对92年高一学生选苗的同时，对低年级(初预，初一)选苗测试中增设一定程度的推理题，从中发现能对简单事实进行较好推理的学生。这种能力并非靠记忆知识或熟练技巧可以达到的，它反映了这样的学生已具有成人数学思维的方法和技巧、反映了其今后发展的潜能，对这样的学生应尽早地给予个别的指导。经实践，我们在选苗中注重的是其创造思维能力、对数学酷爱的程度。

　(二)多层次，系列化的指导网络
　　稳定的教学行政组织是实施教育的基本保证，合理的组织结构又有利于提高教学实施的力度。但随着"教育改革"的深入，学校在初、高中选修课中增设了数学方法论，给我们提出了如何将必修课、选修课、课外活动的教学纳入统一的教学计划，科学地调节三个板块的关系，建立多层次、系列化的指导网络。为此，我们调整了各年级的培训机构：①初中年级调整为选修课--课外活动小组--研究生小组三级培训系列(本文称之为B型结构)；②对92级高中生进行了双轨制实验，即除了与初中相似的B型结构外，增设了理课实验班--数学小组--研讨组--研究生四级培训系列(本文中称之A型结构)。这样的培训机构为分层施教提供了组织的保证，可以为各种智力水平的学生提供尽可能适当的教学，成为优化后天影响的有效措施，实验结果表明：
　　A型班较B型班更有利于学生的全面发展，A型班不占用选修课及少用了课外业余时间，学生可以在选修课和课余时间选学其他科目，如A班学生选修了物理、化学、环境科学、计算机、素描与色彩、影视评论等，在92．9--93．6一年中A型实验班学生在除数学外的市级以上竞赛中获奖(等第奖)19人次，而B型班仅9人次。
　　一年的实验证明，在一般的市重点中学高中开设理科实验班是可行的，有效的。

　(三)合理设计并科学实施培训的教学计划
　　"数学优异生"教育的根本是素质教育，优化学生的"数学素质"是我校进行奥林匹克数学教育的主要任务。据此，我们对超前教学，奥林匹克数学专题教学、数学竞赛的赛前集训及思想教育做了如下的设计：

　　(1)超前教学
　　"提前学完"势必加快教学进度，但超前教学必须按教学的基本规律实施，教学的双主体作用规律是教学的基本规律，教师作为一主体，通过"教书"物化其对象，学生作为另一个主体，通过学书讨教而学会自学。由"教"向不"教"转化即教学促进自学使双主体产生共鸣，这就是教学规律。我们在超前教学中用"高速度"原则来组织教学，即在循序渐进的教学原则的基础上用知识本身来吸引学生，用不雷同先前的学习内容的问题促使学生感到知识与技能的不足，感到学习新知识的必要，用不断创设仅用已有知识已不能解决问题的情景来调动学生思维的积极性和求知的欲望。采用以知识的广度来达到求得知识的深度，以欲达知识深度，以求知识广度的手段实施超前教学。
　　教学双主体作用的规律，在超前教学中，指导着我们实施的进程。教师的主体作用在于揭示新授知识和其他知识的联系，克服知识的离散性，以达经纬交织融汇贯通的知识网络。突出新知识新概念的建立，突出知识的中心点即学科中核心的基本知识，使它对其它知识起到统帅组合和解释的作用。学生以纲带目地掌握知识，并有机渗透新的数学思想方法，使学生主动认识所学的知识，建立起自己的数学知识结构。学生是学习的主体，学生由讨教向学会自学的转化，是对教学的一种互补和优化，因此在超前教学中采取教师讲授与学生自学相结合，对于研究生采取自学与知识验收相结合的方法，对研讨组则把问题投入经研讨组研讨、自学、互学而后分析、归纳等方法，使学生得益非浅。

　　(2)奥林匹克数学专题教学
　　在实施超前教学，使实验班学生基本掌握部编教材规定的数学基础知识的基础上，我们开始同步进行奥林匹克数学专题知识的教学。对92级数学实验班的学生选用了《高中数学竞赛基础教程》(第一至三册)及《高中竞赛数学教程》(第1至4册)(华师大出版，刘诗雄、熊斌等编著)。
　　"竞赛数学难"是众所周知的。确实有过不少学生因"难"而退缩，对我们实验班的同学也同样面临这样的考验。为达到我们课题的实施目标，；为使学生能身临其境的领悟奥林匹克数学的生气和活力，使学生"知难而进"，我们教师进行深入的理论学习，制定以"高难度"原则来实施这一任务。
苏联心理学家维果茨基把教学中的发展分为两个水平。第一水平是学生现在的发展水平，它表现在学生现在就能独立完成所提出的智力任务。第二水平是"最近发展区"，在这一水平上，学生思维过程正在形成，学生尚不能完成任务，而必须在教师的启发、指导、或帮助、或集体的协作中，经过一番努力才能完成，因此，我们在切实了解学生的现有水平，依照量力性原则进行教学设计，即应该依靠那些正在或将要成熟的心理过程来创造"最近发展区"并将"最近发展区"转化为第一发展水平，使学生在智力上提高一步。因此，我们的"高难度"并不是指内容越难越深越好，而是选择学生能够理解的教材去激发学生的积极思考，使学生在知识的积累和能力的发展及内在的潜能的发挥上呈上升趋势。在讲座中，不期望学生对涉及的内容全懂，相反总是给他们留下一些适当的疑难，为学生创造课后思维活动的机会，讲座后的练习属于学生的"最近发展区"，让学生在攀登之中必须作出一定的力所能及的努力，使学生的技能技巧逐步完善，能力获得良好的发展。
　　数学奥林匹克专题教学以培养学生的观察力和创造性思维能力为主要目标，教学设计宜遵循"高难度"原则和发挥群体智力作用的原则。

　　(3)数学竞赛前的集训
　　赛前的集训是奥林匹克数学教学的一个重要环节，因为每一次的竞赛是对奥林匹克数学教学成效的一次检验，是对学生不遗余力地辛劳的一种激励，激励他们的成功可培养他们具有跨世纪人才不可缺少的成就感，因此必须为学生创造一个最佳的集训环境。
　　集训要有较大的针对性，既要适应竞赛要求，又要符合学生的实际情况。多年来，教研组已逐步形成这样的好的传统，每次数学竞赛前一个月左右都集中了全组教师，在分析学生知识、能力的现状的基础上，由各人分头准备，对学生作专题的指导，充分发挥教研组群体的作用，对重点苗子由我组的市数学学校的高级教练用带研究生的形式作集训辅导，并由几位经验丰富的教师命题，进行模拟训练，取得较好的效果。

　　(4)加强思想教育是学校奥林匹克数学教学获得成效的保证
　　对于数学优异生的培养，思想教育占有突出的地位，这是实施奥林匹克数学教学的目标所决定的，因此我组教师始终把爱国主义、集体主义、法制观念和道德标准教育渗透在日常教育中。
　　教师的言行直接影响着学生。我组教师非常注重自身形象的塑造，他们用中午的休息时间为学生面批作业，利用寒暑假一方面为学生举行系统的专题讲座，另一方面走访同学的家庭，了解学生思想，帮助解决困难，他们为了编拟适应学生现状的教材和测试题，经常工作到深夜。每逢赛前集训，他们以无私的协作精神为学生创造最佳的学习条件。他们不计名誉，不计报酬把全部的爱奉献给学生。全组教师团结协作，无私奉献的共产主义道德，以及严谨治学顽强拼博的精神受到学生普遍的尊敬。如"逆境中成才"的优秀学生王海陶就是被选为小研究生之一，在他的身上指导老师曾倾注了无私的爱心，也激励着他奋发精神。近来海涛同学已受到全社会的热心的关怀。应该说我们的实践给予学生的不仅是数学知识和技能，我组教师的言传身教给予学生更重要的是从事科学研究所必须具备的勇气，信念、意志和能力。
　　中学教学是学生成才的重要基础阶段。必须把数学意识的教育和思想教育有机的结合起来，使我们培养的学生有强烈的爱国激情和事业的成就感。对数学具有浓厚的兴趣和专注的精神，具有数学思维的简缩性，敏捷性，善于缩短推理过程和运算环节，善于从一种认识过程迅速转化为另一个认识过程，善于逆向思维等等，这是数学优异生起步的良好开端。

二．实施效果

　(一)学生的数学意识有较大的提高，对数学的兴趣爱好增强
　　1992年9月--1994年7月，在全校学生中，参加数学兴趣小组的学生已占22．6％，促使我校数学成绩明显地提高。如1993年、1994年的高考平均数学成绩分别为122．3分和116．9分，均超过市重点中学平均分。

　(二)数学优异生得到培养，学生个性得到发展
　　1992年7月到1994年5月，学生参加市级以上数学竞赛中取得丰硕成果，赢得了良好的社会声誉。我们在1992年10月的达尼丁一上海数学友谊通迅赛中，获得"最佳学校"的称号，在1993年9月至1994年7月各项市级竞赛中捧回了第45美国中学生数学竞赛团体第一，第九届美国初中数学竞赛及上海市高三数学竞赛团体第二、1994年全国初中数学联赛团体第三，共四个奖杯．

　(三)数学实验班成果丰硕
　　两年来实验班学生中有24位获得各类奖学金，有12位被评为校特优生或优秀生。该班学生从1992年至1994年7月的各项市级以上的高中数学竞赛中获得92人次的等第奖，共中一等奖30人次。优良的数学素质也促进了整体素质的提高，实验班有24位同学在物理、环保、计算机、头脑奥林匹克、科技论文等竞赛中获等第奖。

　(四)促进了教师队伍建设
　　随着教育科研的不断深入，教师队务素质不断提高，数学教研组的高级教师由1991年的5名增至目前的13名，有一名教师今年获特级教师称号，市级数学教练由一名增至三名。自1987年起数学教研组连续四次被评为劳模集体，并获得全国先进班组的光荣称号。

三．思考与建议

　　回顾两年来数学优异生培训工作的发展轨迹，我们归纳了三个特点：
　　第一，竞赛成绩的广泛性。所谓广泛性是指成绩既不局限于初中，也不局限在高中，竞赛成绩的偶然性寓于有计划地开展奥林匹克数学教学、提高学生素质的必然性之中。
　　第二，数学优异生培养的科学性。实践证明，只有符合事物的发展规律，教学才能获得成功。在计划实施中，教师们增强了科研的自觉性，积极投入了有计划的课题研究。
第三，整体工作的协调性。在课题实验的全过程中，区科研室始终予以指导和帮助，学校领导也十分重视课题研究的进程组内同志相互支持，协同攻关，使教改实验取得了较好的成效。

　　与此同时，我们对进一步开展"数学优异生"培训工作也有了一定的思考。
　　建议一：在学校数学教育中，处理好普及和提高的关系。中学数学教学的基本任务是使学生系统、牢固地掌握数学基础知识、基本能力、空间想向能力和解决问题的能力。这是一个普及的问题。而"数学素质"的培养即包括数学意识，问题解决、逻辑推理和信系交流则是一个提高问题。
　　建议二：实践证明，在中学的数学教学中进行数学思想方法的渗透，强化和提高教学有利于学生思维品质的优化。

　　　　　　　　　　　　　　　　(课题组成员还有吴承鄫、邹宗孟、张雄、吕玉珍)

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